Question

【題目】根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量
工期延誤天數	0	2	6	10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延誤天數的均值與方差；

（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意，該工程施工期間降水小于的概率分別為，結合工程施工期間的降水量對工期的影響，可求相應的概率，金額可得延誤天數的均值與方差；（2）利用概率的加法公式，可得各個概率值，再利用條件概率，即可得到結論．

試題解析：（1）由已知條件和概率的加法公式，有

，

，

，

．

所以的分布列為：

	0	2	6	10
	0.3	0.4	0.2	0.1

于是，；

D（Y）=（0-3）2×0.3+（2-3）2×0.4+（6-3）2×0.2+（10-3）2×0.1=9.8.

故工期延誤天數Y的均值為3，方差為9.8，

（2）由概率的加法公式，，

又．

由條件概率，得

．

故在降水量至少是300的條件下，工期延期不超過6天的概率是．