Question

【題目】某公司生產一批產品需要原材料500噸，每噸原材料可創造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產這批產品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產公司新開發的產品，每噸原材料創造的利潤為萬元，其中．

（1）若設備升級后生產這批產品的利潤不低于原來生產該批產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批產品的利潤，求的最大值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由題意得：．

整理得：，又，

故．（4分）

（2）由題意知，生產產品創造的利潤為萬元，

設備升級后，生產產品創造的利潤為萬元，（5分）

則12恒成立，（6分）

∴，且，

∴．（8分）

∵，當且僅當，即時等號成立，

∴，

∴的最大值為5.5．（12分）