【題目】設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設(shè)
，若對任意
，有
，求
的取值范圍．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題（Ⅰ）函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點；方法：先利用零點的判定方法判斷存在性，再利用區(qū)間內(nèi)函數(shù)是單調(diào)的說明唯一性
（Ⅱ）先對任意
，都有
，說明最大值與最小值之差
，然后在進行分類討論
試題解析：（Ⅰ）設(shè)
，當
時,
1分
，
在區(qū)間
內(nèi)存在零點 2分
又設(shè)
，，
即
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 2分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點 1分
（Ⅱ）當
時，
1分
對任意，都有等價于
在
上的最大值與最小值之差,1分 據(jù)此分類討論如下：
（1）、當
，即
時，
，與題設(shè)矛盾； 1分
（2）、當
，即
時，
恒成立； 1分
（3）當
，即
時，
恒成立 1分
綜上可得，，
的取值范圍為
1分
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且在
軸上的頂點分別為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與軸交于點
，點
為直線
上異于點的任一點，直線
分別與橢圓交于
點，試問直線
能否通過橢圓的焦點？若能，求出
的值，若不能，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC 丄 CD.
（1）求證：MN//平面BCD；
（2）若AB=1，BC=
，求直線AC與平面BCD所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為50米.
（1）如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=
，求這座電視發(fā)射塔的高度；
（2）點A在何位置時，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 命題
“
”，則
：“
”
B. 命題“若
,則
”的否命題是真命題
C. 若
為假命題，則
為假命題
D. 若
是
的充分不必要條件，則是的必要不充分條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認, 在圖中以
表示.
（Ⅰ）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為
, 求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機選取一名, 記事件A：“兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限
（年）和所支出的維修費用
（千元）由如表的統(tǒng)計資料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；
（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？
（
）
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