Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y-1≤0 x≥0 y≥-1

，則目標函數Z=x+2y的取值范圍是（　　）

• A、[-2，0]
• B、[0，+∞]
• C、[0，2]
• D、[-2，2]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，代入最優解的坐標得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y-1≤0 x≥0 y≥-1

作出可行域如圖，

化Z=x+2y為y=-

x

2

+

Z

2

，
由圖可知，當直線y=-

x

2

+

Z

2

過A（0，-1）時，直線在y軸上的截距最小，z最小為-2；
當直線y=-

x

2

+

Z

2

過C（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z最大為2．
∴目標函數Z=x+2y的取值范圍是[-2，2]．
故選：D．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．