Question

【題目】已知.

（1）討論的單調性；

（2）若有三個不同的零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1），對a分類討論，從而得到的單調性；

（2），則，對a分類討論，研究函數的圖象走勢，從而得到的取值范圍.

試題解析：

（1）由已知的定乂域為，又，

當時，恒成立；

當時，令得；令得.

綜上所述，當時，在上為增函數；

當時，在上為增函數，在上為減函數.

（2）由題意，則，

當時，∵，

∴在上為增函數，不符合題意.

當時，，

令，則.

令的兩根分別為且，

則∵，∴，

當時，，∴，∴在上為增函數；

當時，，∴，∴在上為減函數；

當時，，∴，∴在上為增函數.

∵，∴在上只有一個零點 1，且。

∴

，

，

.

∵，又當時，.∴

∴在上必有一個零點.

∴

.

∵，又當時，，∴.

∴在上必有一個零點.

綜上所述，故的取值范圍為.