Question

【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為和，且各次射擊互相獨立.

（1）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標的概率；

（2）若甲連續射擊3次，設命中目標次數為，求命中目標次數的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1） （2）分布列見詳解；

【解析】

（1）方法一：設“至少有一人命中目標”為事件，利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解；方法二：設“兩人都沒命中目標”為事件，利用概率乘法公式求出都不命中的概率，然后再利用間接法即可求解.

（2）的取值情況可能為0，1，2，3，利用獨立重復試驗的概率求法公式求出分布列，進而求出期望.

（1）方法一：設“至少有一人命中目標”為事件，

.

方法二：（或設“兩人都沒命中目標”為事件，.

“至少有一人命中目標”為事件，.

（2）的取值情況可能為0，1，2，3，

.

的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

以.