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x1，x2，…，xn是一組已知數據，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，則當x=
x1+x2+…+xn
n
x1+x2+…+xn
n
時，S（x）取得最小值．
分析：展開利用二次函數的單調性即可得出．
解答：解：S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+(
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
)，
∵n＞0，
∴根據二次函數的單調性可知：當且僅當x=-（-
2(x1+x2+…+xn)
2n
）=
x1+x2+…+xn
n
時，S（x）取得最小值．
故答案為：
x1+x2+…+xn
n
．
點評：本題考查了二次函數的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，設
a
=（a1，a2，a3，…an），規定向量 
a
與
b
  夾角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 時，cosθ=（　　）
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、若樣本：x1，x2，x3，…xn的平均數為7，方差為6，則對于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…3xn+1下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）證明：當n＞m＞0時，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）證明：當n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1時，
（1）
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
≥
1
1+n

（2）(
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
)
1
n
＞(
1
2013
)
1
2012
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）對于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表達式；
（Ⅱ）設g(x)=
x2-1
f(x)
，定義域為D，現給出一個數學運算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，則運算繼續下去；若xn∉D，則運算停止給出x1=
7
3
，請你寫出滿足上述條件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，數列{xn}滿足：x1=a（a∈[
π
6
，
5π
6
]），g（xn+1）=
2
n
f（xn）n∈N*．
（1）當a=
π
2
時，求x2，x3的值并寫出數列{xn}的通項公式（不要求證明）；
（2）求證：當x≥0時，-x≤f′（x）≤x；
（3）求證：|x1-
π
2
|+|x2-
π
2
|+|x3-
π
2
|+…+|xn+1-
π
2
|＜π（n∈N*．

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