Question

給出下列四個命題：
（1）命題“若，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
（2）命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x∈R，使sinx＞1；
（3）“”是“函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)”的充要條件；
（4）命題p：“?x∈R，使”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）先判斷原命題的真假，利用原命題與逆否命題的等價性即可判斷出；
（2）利用命題p與￢p的關(guān)系即可判斷出；
（3）利用偶函數(shù)的定義及三角函數(shù)的最值即可判斷出；
（4）先判斷命題p、q真假，進而即可判斷（￢p）∧q真假．
解答：解：（1）∵命題“若，則tanα=1”是真命題，所以其逆否命題亦為真命題，因此（1）不正確；
（2）根據(jù)“命題p：?x∈R，p（x）成立”的￢p為“?x∈R，p（x）的反面成立”，可知正確．
（3）當(dāng)時，則函數(shù)y=sin（2x+φ）=sin（2x+）=±cos2x為偶函數(shù)；
反之也成立．故“”是“函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)”的充要條件；
（4）∵，故不存在x使成立，
∴命題p是假命題，￢p是真命題；
對于命題q：取，β=π，雖然，但是α＜β，故命題q是假命題．
∴（￢p）∧q為假命題，因此（4）不正確．
綜上可知：真命題的個數(shù)2．
故選B．
點評：熟練掌握命題間的關(guān)系、p與￢p、三角函數(shù)的奇偶性、有界性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．