Question

【題目】把正整數按下表排列：

(1)求200在表中的位置（在第幾行第幾列）；

(2)求表中主對角線上的數列：1、3、7、13、21、…的通項公式.

Answer 1

【答案】(1)第15列第4行;(2) n2-n+1.

【解析】試題分析：（1）根據 ，可得數200應排在上起第4行，左起第15列，據此解答即可．

(2)觀察數陣的結構特點，位于對角線位置的正整數1，3，7，13，21，…，構成數列 ，它的第二項比第一項大二，第三項比第二項大四，第四項比第三項大六，發現數列每一項與它前一項的差組成等差數列，求出結果．

試題解析：（1）∵上起第1行左起第2列的數是：
上起第1行左起第3列的數是：
上起第1行左起第4列的數是：
上起第1行左起第5列的數是：

…

由此根據 ，可得數200應排在上起第4行，左起第15列；

(2)： 把上式疊加得到：

即表中主對角線上的數列：1、3、7、13、21、…的通項公式為.