【題目】已知四邊形
的四個頂點在橢圓
： 
上，對角線
所在直線的斜率為
，且
， 
.
（1）當點
為橢圓
的上頂點時，求
所在直線方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由題意，對角線
垂直平分線段
，所以直線
所在直線的斜率為
，得
中點
的坐標為
，所以
所在直線方程為
；（2）設
， 
所在直線方程分別為
， 
，則
，又得
，所以當
時，四邊形
的面積最大，最大面積為
.
試題解析：
（1）因為
， 
，所以對角線
垂直平分線段
.
因為直線
的斜率為
，則直線
所在直線的斜率為
.
又因為
，則直線
所在直線方程為
.
由
，解得
則
中點
的坐標為
所以
所在直線方程為
；
（2）設
， 
所在直線方程分別為
， 
， 
， 
， 
中點
.
由
得
令
，得
， 
則
同理
則
又因為
，所以
中點
.
由點
在直線
上，得
，
所以
因為
，所以
所以當
時，四邊形
的面積最大，最大面積為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點．設P為線段FG上任意一點．
(1)求證：EP⊥AC；
(2)當P為線段FG的中點時，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，則下列結論正確的是( )
A. 導函數為
B. 函數f(x)的圖象關于直線
對稱
C. 函數f(x)在區間
上是增函數
D. 函數f(x)的圖象可由函數y＝3cos 2x的圖象向右平移
個單位長度得到
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】金磚國家領導人第九次會晤于2017年9月3日至5日在中國福建廈門市舉行，為了在金磚峰會期間為來到廈門的外國嘉賓提供服務，培訓部對兩千余名志愿者進行了集中培訓，為了檢驗培訓效果，現培訓部從兩千余名志愿者中隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機場參加接待外賓禮儀測試，則應從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹接待外賓經驗感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓
上,且離心率為
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
的角平分線所在的直線
與橢圓
的另一個交點為
為橢圓
上的一點,當
面積最大時,求點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
： 
與圓
相交的弦長等于橢圓
： 
（
）的焦距長．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為原點，橢圓
與拋物線
（
）交于
、
兩點，點
為橢圓
上一動點，若直線
、
與
軸分別交于
、
兩點，求證： 
為定值．
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