Question

【題目】以下問題最終結果用數(shù)字表示

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)？

(2)由1、2、3、4、5組成多少個無重復數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？

(3)由1、2、3、4、5組成多少個無重復數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）60 （2）72 （3）20

【解析】

（1）五位偶數(shù)，要求末位必須是0，2，4，分類求出滿足條件的結果。

(2)可以求出一共能組成多少個五位數(shù)，然后再求出2、3相鄰的五位數(shù)的個數(shù)，兩數(shù)相減。

（3）確定數(shù)字4，5的排法，然后數(shù)字1，2，3按照3，2，1的順序插入。

（1）偶數(shù)末位必須為0，2，4對此進行以下分類：

當末位是0時，剩下1，2，3，4進行全排列，=24

當末位是2時，注意0不能排在首位，首位從1，3，4選出有種方法排在首位，剩下的三個數(shù)可以進行全排列有種排法，所以當末位數(shù)字是2時有=18個數(shù)。

同理當末位數(shù)字是4時也有18個數(shù)，

所以由0、1、2、3、4可以組成無重復數(shù)字的五位偶數(shù)有24+18+18=60個.

（2）由1、2、3、4、5組成五位數(shù)一共有個。

第一步，把2.3捆定，有種排法；

第二步，捆定的2，3與1，4，5一起全排列，共有個數(shù)，

根據(jù)分步計數(shù)原理，2，3相鄰的五位數(shù)共有 =48個數(shù)，

因此由1、2、3、4、5組成無重復數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)共有

個數(shù)。

（3）把五位數(shù)每個數(shù)位看成五個空，數(shù)字4，5共有個，

然后把數(shù)字1，2，3按照3，2，1的順序插入，只有一種方式，

根據(jù)分步計數(shù)原理，可知

由1、2、3、4、5組成無重復數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)

為個。