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【題目】如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1、DB的中點，求證：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

【答案】(1)見解析 (2)見解析

【解析】試題分析：（1）先根據三角形中位線性質得EF∥D1B，再根據線面平行判定定理證結論（2）先根據正方體性質得B1C⊥AB，由正方形性質得B1C⊥BC1再根據線面垂直判定定理得B1C⊥平面ABC1D1即得B1C⊥BD1而EF∥BD1即得結論

試題解析：（1）連結BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D、DB的中點，則EF∥D1B

又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1

∴EF∥平面ABC1D1

（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B

∴B1C⊥平面ABC1D1

又∵BD1平面ABC1D1

∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

∴EF⊥B1C

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量，總存在實數x，y，z，使得。

正確命題的個數是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據則，即可求解實數的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題：，解得．

（1）若，命題為真時，，

當為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設，，則；

∴∴實數的取值范圍是．

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和為，若數列的各項按如下規律排列；有如下運算結論：①；②數列是等比數列；③數列的前項和為；④若存在正整數，使得，則，

其中正確的結論是________（將你認為正確的結論序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數．

（1）求函數的最大值；

（2）對于任意，且，是否存在實數，使恒

成立，若存在求出的范圍，若不存在，說明理由；

（3）若正項數列滿足，且數列的前項和為，試判斷與

的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“把你的心我的心串一串，串一株幸運草串一個同心圓…”一位數學老師一這句歌詞為靈感構造了一道名為《愛2017》的題目，請你解答此題：設O為坐標原點，直線l與圓C1：x2+y2=1相切且與圓C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B兩不同點，已知E（x1，y1）、F（x2，y2）分別是圓C1、圓C2上的點．