Question

設關于x的函數f(x)＝mx²－(2m²＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m為R上的常數，若函數f(x)在x＝1處取得極大值0．

(1)求實數m的值；

(2)若函數f(x)的圖像與直線y＝k有兩個交點，求實數k的取值范圍；

(3)設函數g(x)＝(p－2)x＋，若對任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x²恒成立，求實數p的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)

　　因為函數在處取得極大值

　　所以，解

　　(2)由(Ⅰ)知，令得或(舍去)

　　在上函數單調遞增，在上函數單調遞減

　　當時，，所以，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以，當時，函數取得最大值，

　　當時，即

　　所以，當時，函數的圖象與直線有兩個交點，

　　(3)設

　　

　　當時，，在遞增，不成立，(舍)

　　當時

　　當，即時，在遞增，，不成立

　　當，即時，在遞增，所以，解得，所以，此時

　　當時，在遞增，成立；

　　當時，不成立，

　　綜上，