Question

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點.

（1）證明：MN//平面PAD；

（2）若PA與平面ABCD所成的角為，求四棱錐P-ABCD的體積V.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（I）由中位線定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱錐體積V=S正方形ABCDPD

試題解析：（1）證明：因為M、N分別是棱PB、PC中點，所以MN//BC，

又 ABCD是正方形，所以AD// BC，于是MN//AD. 3分

6分

（2）由，知PA與平面ABCD所成的角為，

∴ 9分

在中，知，

故四棱錐P-ABCD的體積. 12分