Question

【題目】已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）等比數列{bn}滿足：b1=a1 ， b2=a2﹣1，若數列cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0
由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①
由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②
由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．
即256﹣9d2=220
∴d2=4，又d＞0
∴d=2，代入①得a1=1，∴an=1+（n﹣1）2=2n﹣1．
（Ⅱ）b1=1，b2=2
∴
∴ ，


兩式相減可得：
=1+2× ﹣（2n﹣1）2n
∴ =2n+1﹣3﹣（2n﹣1）2n
∴
【解析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，d＞0，利用等差數列的通項表示已知，求解出d，a1 ， 結合等差數列的通項即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求 ， ，結合數列的特點，考慮利用錯位相減求解數列的和
【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和，掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．