Question

【題目】設函數，，，.

（1）用函數單調性的定義在在證明：函數在區間上單調遞減，在上單調遞增；

（2）若對任意滿足的實數，都有成立，求證：.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）利用單調性的定義，在區間（0,1上任取，且，判斷和0的大小即可,同理可證在1，+∞）上單調遞增;

（2）由結合條件可得，令，可得在上恒成立，令，，利用一次函數單調性求解即可.

證明： (1)在區間（0,1上任取，且，則有

∵，且，∴

所以

即在區間（0,1上是減函數．

同理可證在1，+∞）上單調遞增

(2)∵ ，即，又因為，

∴ ，即.

令，由（1）可得，即，

即在上恒成立

法1：令，

因為，所以h(t)是關于t的一次函數

所以，要想恒成立

必須，又

所以

法2：

又，所以

所以

又，所以

所以