Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為

（1）當時，判斷直線與圓的關系；

（2）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）相交；（2）和

【解析】分析：（1）圓的普通方程為，直線的直角坐標方程為：，利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系可得結論；（2）上到直線距離為的點的坐標，就是過圓心與直線平行的直線與圓的交點,聯立直線方程與圓方程求解即可.

詳解：（1）圓的普通方程為，

直線的直角坐標方程為：，

圓心到直線的距離為，

所以直線與圓相交；

（2）圓上有且只有一點到直線的距離等于，

即圓心到直線的距離為，

過圓心與直線平行的直線方程為：.

聯立方程組，

解得，，

故所求點為和.