Question

【題目】某次有600人參加的數學測試，其成績的頻數分布表如圖所示，規定85分及其以上為優秀.

區間	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人數	36	114	244	156	50

（Ⅰ）現用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析，求其中成績為優秀的學生人數；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學生中，要隨機選取2名學生參加活動，記“其中成績為優秀的人數”為，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設其中成績為優秀的學生人數為，根據40人中優秀的比例等于600人中優秀的比例，建立等式，解之即可；
（Ⅱ）的取值為0，1，2，然后利用超幾何分布求出相應的概率，最后利用數學期望公式解之即可．

試題解析：（Ⅰ）設其中成績為優秀的學生人數為，則，解得.

所以其中成績為優秀的學生人數為.

（Ⅱ）依題意，隨機變量的所有取值為， ， .

， ， .

所以的分布列為

所以隨機變量的數學期望