Question

設(shè)直線
（I）證明與相交；
（II）證明與的交點在橢圓上.

Answer 1

見解析

（1）（反證法）假設(shè)與不相交，則與必平行， 代入得
，與是實數(shù)相矛盾。從而，即與相交。
（2）（方法一）由得交點p的坐標（x,y）為
,
而
所以與的交點p的（x,y）在橢圓上
（方法二）與的交點p的（x,y）滿足：，，從而
，代入得，整理得

所以與的交點p的（x,y）在橢圓上
兩直線的位置關(guān)系判定方法：
（1）
（2）
（3）
證明兩數(shù)不等可采用反證法的思路。
點在線上的判斷與證明只要將點的坐標代入曲線方程判斷其是否成立即可，或求出交點的軌跡方程并判斷與所給的曲線方程是否一致即可。本題屬于中檔題。