Question

已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的極值

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值

【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081713230966509391/SYS201308171323562568835836_DA.files/image006.png">，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，

在點(diǎn)處的切線方程為，即．

（Ⅱ）由可知：

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；

②當(dāng)時(shí)，由，解得；

時(shí)，，時(shí)，

在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．

此題考查的是最基本的函數(shù)切線問題及對(duì)極值含參情況的討論，所以導(dǎo)數(shù)公式必需牢記，對(duì)于參數(shù)的討論找到一個(gè)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)做到不重不漏即可，可這往往又是學(xué)生最容易出現(xiàn)問題的地方。

【考點(diǎn)定位】 本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的基礎(chǔ)。注意對(duì)參數(shù)的分類討論，屬于函數(shù)中的簡(jiǎn)單題。