Question

在△ABC中，已知acosA=ccosC，那么△ABC一定是

 

三角形．

Answer 1

考點：正弦定理,二倍角的正弦

專題：三角函數的求值,解三角形

分析：首先利用正弦定理求得sin2A=sin2C，進一步利用三角函數的誘導公式求出結果．

解答： 解：已知：acosA=ccosC，
利用正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
解得：sinAcosA=sinCcosC，
sin2A=sin2C，
所以：2A=2C或2A=180°-2C，
解得：A=C或A+C=90°，
所以：△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形，
故答案為：等腰或直角．

點評：本題考查的知識要點：正弦定理的應用，三角函數的誘導公式的應用，屬于基礎題型．