Question

等腰三角形的周長為，問繞這個(gè)三角形的底邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積最大時(shí)，各邊長分別是多少？

Answer 1

當(dāng)腰長為時(shí)，底邊長為時(shí)，所求旋轉(zhuǎn)體的體積最大。

設(shè)等腰三角形腰長為，則底邊長為，繞三角形的底邊轉(zhuǎn)一圍所成的幾何體是兩個(gè)相等圓錐的組合體，圓錐的高為，底面半徑，則圓錐體的體積為，所求組合體的體積為，∴。令得，這是定義域內(nèi)的唯一的極值點(diǎn)，因此當(dāng)腰長為時(shí)，底邊長為時(shí)，所求旋轉(zhuǎn)體的體積最大。