【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為
cm的圓鐵棒l（粗細忽略不計）斜放在筆筒內部，l的一端置于正六柱某一側棱的展端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行的“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數情況如下表，該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中一等獎代表隊有6人.
（1）求二等獎代表隊的男生人數；
（2）從前排就坐的三等獎代表隊員5人（2男3女）中隨機抽取3人上臺領獎，請求出只有一個男生上臺領獎的概率；
（3）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生[
2，2]內的兩個均勻隨機數x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序，若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求代表隊隊員獲得獎品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：
（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學計劃用他姓名的首字母
，身份證的后4位數字（4位數字都不同）以及3個符號
設置一個六位的密碼．若必選，且符號不能超過兩個，數字不能放在首位和末位，字母和數字的相對順序不變，則他可設置的密碼的種數為（ ）
A.864B.1009C.1225D.1441
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，拋物線
上的點到準線的最小距離為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點作互相垂直的兩條直線
、
，與拋物線交于
兩點，與拋物線交于
兩點，
分別為弦
的中點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程：
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）過曲線上一點
作直線
與曲線交于
兩點，中點為
，
，求
的最小值.
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【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數據，且根據這8組數據計算得到y關于x的線性回歸方程為
．
x（萬元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十萬元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．
（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為
．
（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節水方案，對家庭用水情況進行了抽樣調查，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：
）的數據，將這些數據按照
，
，
，
，
，
，
，
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中的
值，若該市有30萬個家庭，試估計全市月均用水量不低于
的家庭數；
（2）假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，試估計全市家庭月均用水量的平均數；
（3）現從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個家庭，再從這9家庭中抽取4個家庭，記這4個家庭中月均用水量在中的數量為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
，曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求
的極坐標方程；
（2）射線
的極坐標方程為
，若分別與交于異于極點的
兩點，求
的最大值.
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