Question

已知函數．
(I)討論的單調性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（I）當時，在上是增函數.在上是減函數.當時，在上是增函數.（II）.

解析試題分析：（I）首先應明確函數的定義域為，
其次求導數，討論①當時，②當時，
導函數值的正負，求得函數的單調性.
（II）注意到，即，構造函數，研究其單調性
在為增函數，從而由，得到.
試題解析：（I）函數的定義域為，
由于
①當，即時，恒成立，
所以在上都是增函數；
②當，即時，
由得或，
又由得，
所以在上是增函數.在上是減函數.
綜上知當時，在上是增函數.在上是減函數.
當時，在上是增函數.
（II），即，因為，
所以
令，則
在上，，得，即，
故在為增函數，，
所以.
考點：一元二次不等式的解法，應用導數研究函數的單調性.