【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
，過橢圓
左焦點
的直線
交
于
、
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
【答案】（1）
（2）
的最小值為
【解析】
試題分析：（1）依題意，求出
，
，可得橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)
，
，可得
，首先討論當(dāng)直線
垂直于
軸時， 
．
當(dāng)直線
不垂直于
軸時，設(shè)直線
：
，與橢圓方程聯(lián)立，得到
，
，則，將
及，代入可得
，要使不等式
（
）恒成立，只需
，即的最小值為．
試題解析：（1）依題意，
，
，
解得
，
，∴橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）設(shè)，，所以
，
當(dāng)直線垂直于軸時，
，
且
，此時
，
，
所以
．
當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線：，
由
整理得
，
所以，，
所以
．
要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的點到點
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
且斜率為
的直線
交曲線
于
， 
兩點，若
，當(dāng)
時，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形， 
， 
， 
為
的中點， 
與
交于點
， 
側(cè)面
.
（1）證明： 
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖，橢圓
與橢圓
是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點.橢圓
的長軸長是4，橢圓
短軸長是1，點
分別是橢圓的左焦點與右焦點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一鮮花店根據(jù)一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．
日銷售量（枝） |
|
|
|
|
|
銷售天數(shù) | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過圓上任意一點
向
軸引垂線垂足為
（點
、
可重合），點
為
的中點.
（1）求
的軌跡方程；
（2）若點
的軌跡方程為曲線
，不過原點
的直線
與曲線
交于
、
兩點，滿足直線
， 
， 
的斜率依次成等比數(shù)列，求
面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
