【題目】在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形， 
， 
， 
為
的中點(diǎn)， 
與
交于點(diǎn)
， 
側(cè)面
.
（1）證明： 
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意首先證得： 
平面
，結(jié)合線面垂直的定義有： 
.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間坐標(biāo)系求解直線
與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析：
證明：（1）由題意可知，在
中， 
，
在
中， 
，
又因為
， 
，所以
，
所以
，
所以
，
又
側(cè)面
，且
側(cè)面
，∴
，
又
與
交于點(diǎn)
，所以
平面
，
又因為
平面
，所以
.
解：（2）如圖所示，以
為原點(diǎn)，分別以
， 
， 
所在的直線為
軸， 
軸， 
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
， 
， 
， 
， 
.
又因為
，所以
，
所以
， 
， 
，
設(shè)平面
的法向量為
，
則由
，得
，
令
，則
， 
， 
是平面
的一個法向量.
設(shè)直線
與平面
所成的角為
，
則
，
故直線
與平面
所成角的正弦值為
.
天天練口算系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圓C與直線a：x+2y﹣3=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2 
．
（1）求m的值；
（2）是否存在直線l：x﹣y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 
，若存在，求出c的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)
及橢圓
，過點(diǎn)
的動直線與橢圓相交于
， 
兩點(diǎn).
（1）若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
，求直線
的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
，過橢圓
左焦點(diǎn)
的直線
交
于
、
兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點(diǎn)
和
的直線與原點(diǎn)的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)
，若直線
與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ） 
A.65
B.64
C.63
D.62
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)
房屋面積（平方米） | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
銷售價格（萬元） | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
（1）畫出散點(diǎn)圖
（2）求線性回歸方程
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．
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