Question

如圖1在透明塑料做成的長方體容器中灌進一些水，固定容器的一邊將其傾倒，隨著容器的傾斜度不同，水的各個表面的圖形的形狀和大小也不同.試盡可能多地找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的各種規(guī)律(不少于3種).

圖1

Answer 1

解析：思考問題時，最好做一個實際的水槽進行演示.下面是可能找到的有關(guān)水的各個表面的圖形的形狀和大小之間所存在的規(guī)律：

(1)水面是矩形.

(2)四個側(cè)面中，一組對面是直角梯形，另一組對面是矩形.

(3)水面面積的大小是變化的，如圖2所示，傾斜度越大(即α越小)，水面的面積越大.

(4)形狀為直角梯形(如ABDC)的兩個側(cè)面的面積是不變的；這兩個直角梯形全等.

(5)側(cè)面積不變.

(6)在側(cè)面中，兩組對面的面積之和相等.

(7)形狀為矩形的兩個側(cè)面的面積之和為定值.

在圖中，我們可以得到

(8)a+b為定值.

(9)如果長方體的傾斜角為α,則水面與底面所成的角為90°-α.

(10)底面的面積=水面的面積×cos(90°-α)=水面的面積×sinα.當傾斜度增大，點A在BD上時，有最大值.

(11)A與B重合時b=2h(h為原來水面的高度).

(12)若容器的高度PD＜2h，當A與B重合時，水將溢出.

(13)若A在BD的內(nèi)部，△ADC的面積為定值，即bc為定值.

點評：本題對空間想象能力有一定的要求，我們可以邊操作邊分析，觀察并得出結(jié)論.