Question

【題目】已知函數的定義域為，若對于分別為某個三角形的邊長，則稱為“三角形函數”.給出下列四個函數：

①；②；③；④.其中為“三角形函數”的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用“三角形函數”的定義，分別判斷所給的四個函數，能求出結果找到答案．

詳解：對于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3），

對于a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，

∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故①是“三角形函數”；

在②中，f（x）=4﹣cosx，對于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，

∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故②是“三角形函數”；

在③中， ，對于a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），

∴f（a），f（b），f（c）為某個三角形的邊長，故③是“三角形函數”；

在④中， ，是一個定義域內的增函數，對于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），

∴f（a），f（b），f（c）不一定是某個三角形的邊長，如：f(a)=0.1, f(b)=0.1 f(c)=0.8最短兩邊之和小于第三邊，故④不是“三角形函數”．

故選C．