Question

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】【試題分析】(1) 在， 的蜜柚中各抽取個和個.利用列舉法求得基本時間的總數為種,其中符合題意的有種,故概率為.(2)首先計算出各組數據對應的頻率,然后分別計算方案的總收益和方案的總收益,得出方案點的總收益高于方案的總收益,所以選擇方案.

【試題解析】

（1）由題得蜜柚質量在和的比例為，

∴應分別在質量為， 的蜜柚中各抽取2個和3個.

記抽取質量在的蜜柚為， ，質量在的蜜柚為， ， ，

則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

其中質量均小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.

（2）方案好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為，同理，蜜柚質量在， ， ， 的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.

若按方案收購：

根據題意各段蜜柚個數依次為500，500，750，2000，1000，250，

于是總收益為

（元）

若按方案收購：

∵蜜柚質量低于2250克的個數為，

蜜柚質量低于2250克的個數為,

∴收益為 元.

∴方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.