【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績列金牌榜第三獎牌榜第二.某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了60人，具體的調查結果如下表:
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數 | 6 | 10 | 13 | 11 | 9 | 11 |
滿意人數 | 5 | 9 | 10 | 6 | 7 | 7 |
（1）在高三年級全體學生中隨機抽取1名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
（2）若從一班和二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
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【題目】已知如圖，直線
是拋物線
（
）和圓C：
的公切線，切點（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點，切線交拋物線的準線于A，且
.
（1）求切線的方程；
（2）求拋物線的方程.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），把曲線橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線
，直線
的普通方程是
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系；
（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
與交于點
，與交于點
，求
的值.
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【題目】某商家耗資4500萬元購進一批
（虛擬現實）設備，經調試后計劃明年開始投入使用，由于設備損耗和維護，第一年需維修保養費用200萬元，從第二年開始，每年的維修保并費用比上一年增40萬元.該設備使用后，每年的總收入為2800萬元.
(1)求盈利額
（萬元）與使用年數
之間的函數關系式；
(2)該設備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？
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【題目】正整數數列
的前
項和為
，前項積
，若
，則稱數列為“
數列”.
(1)判斷下列數列是否是數列，并說明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56
(2)若數列是數列，且
.求
和
；
(3)是否存在等差數列是數列？請闡述理由.
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【題目】手機給人們的生活帶來便利的同時，也給青少年的成長帶來不利的影響，有人沉迷于手機游戲無法自拔，嚴重影響了自己的學業，某學校隨機抽取
個班，調查各班帶手機來學校的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為
將數據分組成
，
，…，
，
時，所作的頻率分布直方圖是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，平面四邊形
中，
，
是
，
中點，
，
，
，將
沿對角線折起至
，使平面
平面
，則四面體
中，下列結論不正確的是（ ）
A. 
平面
B. 異面直線
與
所成的角為
C. 異面直線
與
所成的角為
D. 直線與平面所成的角為
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：萬元） | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入上表的空白欄，并計算y關于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
.
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【題目】某公司需要對所生產的
三種產品進行檢測，三種產品數量（單位：件）如下表所示：
產品 | A | B | C |
數量（件） | 180 | 270 | 90 |
采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取6件.
（1）求分別抽取三種產品的件數；
（2）將抽取的6件產品按種類
編號，分別記為
，現從這6件產品中隨機抽取2件.
（ⅰ）用所給編號列出所有可能的結果；
（ⅱ）求這兩件產品來自不同種類的概率.
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