Question

已知命題P：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，；命題Q：?x∈R，x²-x+1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是（ ）
A．非P∨非Q
B．非P∧非Q
C．非P∨Q
D．非P∧Q

Answer 1

【答案】分析：先判斷命題P和命題Q的真假，再對選項進行逐個鑒別，可得正確答案，對于命題P，可用“1的代換”結合基本不等式，求出的最小值為4從而得出命題P為假命題；對于命題Q，運用一元二次方程根的判別式，得出命題Q是真命題．
解答：解：分別判斷命題P和命題Q的真假
①先看命題P：
因為a，b∈（0，+∞），并且a+b=1，所以
∵
∴，
說明的最小值為4，因此命題P為假命題；
②再看命題Q：
一元二次方程x²-x+1=0的根的差別式
△=（-1）²-4×1×1=-3＜0
故相應的二次函數圖象開口向上，與x軸無公共點，
因此x²-x+1≥0在R上恒成立，命題Q是真命題
∴命題P和命題Q其中一個為真命題，另一個為假命題，可得“非P∧非Q”是假命題
故正確答案為 選B
點評：對于復合命題的真假，可分別判斷這兩個命題的真假，再根據復合命題的真值表來判斷其真假；運用基本不等式求最值，應該注意“1的代換”的妙用，避免二次運用基本不等式而出錯．