Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中∠A=60°，且2是b和c等比中項，
（1）求△ABC的面積S_△ABC；
（2）若

5

2

是b和c的等差中項，求a的值．

Answer 1

（1）因為2是b和c等比中項，所以bc=4，…（3分）
所以S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．…（6分）
（2）因為

5

2

是b和c的等差中項，所以b+c=5，…（8分）
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=（b+c）²-2bc-2bc×

1

2

=5²-2×4-4=13，…（11分）
所以a的值為

13

．…（12分）