Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x﹣1）的對稱軸為x=1，f（x+1）= （f（x）≠0），且在區間（1，2）上單調遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關系是（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）=f（cosβ）
D.以上情況均有可能

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，f（x﹣1）的對稱軸為x=1，可得y=f（x）的對稱軸為x=0，即函數f（x）為偶函數，

又f（x）f（x+1）=4，

可得f（x+1）f（x+2）=4，即為f（x+2）=f（x），

函數f（x）為最小正周期為2的偶函數．

f（x）在區間（1，2）上單調遞減，

可得f（x）在（﹣1，0）上遞減，在（0，1）上遞增，

又由α，β是鈍角三角形中兩銳角，可得α+β＜ ，

即有0＜α＜ ﹣β＜ ，進而有sinα＜sin（ ﹣β）=cosβ，

則f（sinα）＜f（cosβ）．

故選：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．