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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)C₁、C₂、…、C_n、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓C_n都與圓C_n_＋1相互外切，以r_n表示C_n的半徑，已知{r_n}為遞增數(shù)列．

(1)證明：{r_n}為等比數(shù)列；
(2)設(shè)r₁＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）見解析（2）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和；
（3）若既是級(jí)等差數(shù)列，也是級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列,數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
（1）若{b_n }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n;
（2）若，試探究:數(shù)列{b_n}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n,a₁=t,點(diǎn)(S_n,a_n+1)在直線y=3x+1上,n∈N^*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和,求T_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^?)．
(1)求a₁，a₂；
(2)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
(3)求a_n和S_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）證明：（）的充分必要條件為；
（Ⅲ）若對(duì)于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.