已知函數
.
（1）若曲線
經過點
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數
（
為實常數，
）的極大值與極小值之差；
（3）若
在區間
內存在兩個不同的極值點，求證：
.
（1）
（2）當
或
時，
；
當
時，
；
（3）.
解析試題分析：（1）利用導數的幾何意義，明確曲線在點處的切線的斜率為
,建立方程
，再根據曲線經過點，得到方程
，解方程組即得所求.
（2）利用“表解法”，確定函數的極值，注意討論或及，的不同情況；
（3）根據在區間內存在兩個極值點，得到
，
即
在
內有兩個不等的實根．
利用二次函數的圖象和性質建立不等式組
求
的范圍.
試題解析：（1）
，
直線的斜率為
，
曲線在點處的切線的斜率為,
①曲線經過點，
②
由①②得： 3分
（2）由（1）知：
，
，
, 由
，或
.
當
，即或時，
，
，
變化如下表
,其中a為正實數.
時,求f(x)的極值點.
,
]上的單調函數,求a的取值范圍.
．
存在單調遞減區間，求實數
的取值范圍；
,求證：當
時，
恒成立；
，證明：
.
ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
．
，求函數
的單調區間；
圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值．
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
x2－bx＋
－
－1.
在
處存在極值.
的值；
的圖像上存在兩點A，B使得
是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在
軸上，求實數
的取值范圍；
時，討論關于
的方程
的實根個數.
（升）關于行駛速度
（千米/時）的函數可表示為
．已知甲、乙兩地相距
千米，在勻速行駛速度不超過
（升）．