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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)f(x)=,其中a為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的極值點(diǎn).
(2)若f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

(1) x₁=是極大值點(diǎn),x₂=是極小值點(diǎn) (2) 0<a≤1或a≥

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時(shí)，需在2 s內(nèi)完成剎車，其位
移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為：s(t)＝－3t³＋t²＋20，求：
(1)開始剎車后1 s內(nèi)的平均速度；
(2)剎車1 s到2 s之間的平均速度；
(3)剎車1 s時(shí)的瞬時(shí)速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x²－2x－ln(x＋1)².
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－x²＋3x＋a在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：時(shí)，恒成立；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x³-x²+ax-a(a∈R).
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax²－ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)a＝時(shí)，證明：方程f(x)＝f 在區(qū)間(2，＋∞)上有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.