Question

數列{a_n}中，a3=2，a7=1，數列{

1

an+1

}是等差數列，則a₁₁=

 

．

Answer 1

分析：設數列{

1

an+1

}的公差為d，根據等差數列的性質

1

a7+1

=

1

a3+1

+4d，求出d，在根據等差數列的性質

1

a11+1

=

1

a7+1

+4d，即可求出a₁₁

解答：解：設數列{

1

an+1

}的公差為d
∵數列{a_n}中，a3=2，a7=1，數列{

1

an+1

}是等差數列
∴

1

a7+1

=

1

a3+1

+4d
將a₃=2，a₇=1代入得：d=

1

24

∵

1

a11+1

=

1

a7+1

+4d
∴a₁₁=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題從等差數列的性質出發，避免了從首相入手的常規解法，起到簡化問題的作用，屬于基礎題．