【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱
中，
，
，
，點
在
上.
（1）求證：
平面
；
（2）當
為何值時，
平面
，并求出此時直線
與平面之間的距離.
【答案】（１）證明見解析；（２） 證明見解析；
．
【解析】
試題分析：（1）由勾股定理可得
，
，由直線與直面垂直的判定定理可得結論；（２） 當
時，由直線與平面平行的判定定理可得
平面
.由此直線
與平面之間的距離可轉化為
到平面的距離，再轉化為點
到平面的距離,最后利用等體積法可求得直線
與平面之間的距離.
試題解析： （1）證明：∵底面
是菱形，
，∴
，
在
中，由
知.
同理，.
又∵
，∴
平面.
（2）解：當時，平面.
證明如下：連結
交
于
，當時，即點
為
的中點時，連接
，則
，
∴平面.
直線與平面之間的距離等于點到平面的距離.
∵點為
的中點，可轉化為到平面的距離，
，
設
的中點為
，連接
，則
，∴
平面
，且
，可求得
，
∴
.
又
，
，
，
，
∴
（
表示點到平面的距離），
，
∴直線與平面之間的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，則m的取值范圍是( )
A. (－∞，－2) B. [2，＋∞)
C. [－2,2] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（1，0，2），B（1，－3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則點M的坐標為
A. （－3，0，0） B. （0，－3，0） C. （0，0，3） D. （0，0，－3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程分別是
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極
坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程與直線
的極坐標方程；
（2）若直線
與曲線交于點
（不同于原點），與直線交于點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】不等式2x＋3－x2＞0的解集是( )
A. {x|－1＜x＜3} B. {x|－3＜x＜1}
C. {x|x＜－1或x＞3} D. {x|x＜3}
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