Question

【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）依題意，，所以，解得；（2）由題意知，，且，化簡得，利用基本不等式有，解得；（3）原方程化簡為，當時，，當時，，經檢驗，滿足題意；當且時，，，，，，于是滿足題意的，綜上，的取值范圍為．

試題解析：

（1）由，得，

解得．

（2）由題意知，，得，

又由題意可得，即，

又，，∴，即．

（3），，

當時，，經檢驗，滿足題意；

當時，，經檢驗，滿足題意；

當且時，，，，

是原方程的解當且僅當，即；

是原方程的解當且僅當，即．

于是滿足題意的．

綜上，的取值范圍為．