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（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證1＜

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＜2．

分析：由不等式性質可得

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＞

a+b+c+d

，且

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＜

a+c

a+b+c+d

b+d

a+b+c+d

c+a

a+b+c+d

d+b

a+b+c+d

，由此證得不等式成立．

解答：證明：∵a、b、c、d都是正數，
∴

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＞

a+b+c+d

=1．

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＜

a+c

a+b+c+d

b+d

a+b+c+d

c+a

a+b+c+d

d+b

a+b+c+d

=2．
綜上可得，1＜

a+b+d

b+c+a

c+d+b

d+a+c

＜2．

點評：本題主要考查用放縮法證明不等式，不等式性質的應用，掌握好放縮的程度，是解此類題的難點，屬于中檔題．

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