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在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，過極點的一條直線l與圓相交于O，A兩點，且∠AOX=45°，則OA=

．

分析：直接利用極角∠AOX=45°，及圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，即可得到答案；

解答：解：∵∠AOX=45°，
即θ=45°
∴OA=2sin45°=2×

．
故答案為：

．

點評：本題考查簡單曲線的極坐標方程，解答的關鍵是利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

sin(θ+

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數y=

1-x

4+2x

的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

sin(θ+

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設M=

1	0
0	2

，N=

，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=

cos(θ+

)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•深圳二模）在極坐標系中，圓C的極坐標方程是ρ=4cos(θ+

)．現以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則圓C的半徑是

，圓心的直角坐標是

（

，-1）

（

，-1）

．

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