Question

（選做題）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=t y=1+2t

（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．

Answer 1

分析：消去參數t，得直線l的直角坐標方程，再求出⊙C的直角坐標方程，求出圓心C到直線l的距離小于半徑，可得直線l和⊙C相交．

解答：解：消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y=2x+1；…（2分）
圓C的方程 ρ=2

2

(sinθ+

π

4

)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐標方程為：（x-1）²+（x-1）²=2，…（6分）
圓心C到直線l的距離d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

＜

2

，
所以直線l和⊙C相交．         …（10分）

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．