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設數列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

（1）求數列{}的通項公式；

（2）設數列{}的前n項和為，求證：≤<．

【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）遞寫一個式子相減，得{}為等差數列；（2）裂項法求，然后證明≤<．

【答案】

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=a₂=1，b_n=nS_n+（n+2）a_n，數列{b_n}是公差為d的等差數列，n∈N^*．
（1）求d的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）求證：(a1a2…an)•(S1S2…Sn)＜

22n+1

(n+1)(n+2)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求數列{b_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和sn=n2+n，(n∈N+)，數列{b_n}滿足bn+1=2bn-1，(n∈N+)且b₁=5
（1）求數列{a_n}{b_n}的通項公式．
（2）設數列{c_n}的前n項和T_n，且cn=

an•log2(bn-1)

，證明：Tn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=a₂S_n+a₁，其中a₂≠0．
（I）求證：{a_n}是首項為1的等比數列；
（II）若a₂＞-1，求證Sn=

(a1+an)，并給出等號成立的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x²=4y，過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內一點P₁，又過點P₁作斜率為

的直線交拋物線于點P₂，再過P₂作斜率為

的直線交拋物線于點P₃，…，如此繼續，一般地，過點P_n作斜率為

的直線交拋物線于點P_n+1，設點P_n（x_n，y_n）．
（Ⅰ）令b_n=x_2n+1-x_2n-1，求證：數列{b_n}是等比數列．
（Ⅱ）設數列{b_n}的前n項和為S_n，試比較

Sn+1與

3n+10

的大�。�

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