【題目】已知橢圓
的右焦點為
且過點
橢圓C與
軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線
與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).
(1)求橢圓C的方程；
(2)求△OMN面積的最大值；
(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.
【答案】（1）
（2）
（3）
，證明見解析
【解析】
（1）由題可知
，橢圓過點
所以將點代入可得
，再結合橢圓的關系式即可求解
（2）聯立橢圓和直線的方程，表示出韋達定理，再表示出弦長公式，用點到直線距離公式表示出點
到直線距離，進一步化簡求值即可
（3）結合（2）中的韋達定理，表示出直線
與直線
方程，再聯立求解即可
（1）由題可知，又橢圓過點所以將點
代入橢圓的標準方程可得，結合橢圓的關系式
，可得
，所以橢圓的標準方程為
（2）設
，聯立方程組
，
化簡得
，由△
，
解得
，由韋達定理，得
，
，
，點到直線距離
，則
,令
，
，則
可代換為
當
時，
取到最大值，
（3）借用（2）中的韋達定理，直線的方程
①
直線的方程
②，聯立①②，
得
即
直線與直線的交點
在定直線上．
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年，教育部發文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評，在成績統計分析中，高二某班的數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）求該班數學成績在
的頻率及全班人數；
（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數學平均分；
（3）若規定
分及其以上為優秀，現從該班分數在
分及其以上的試卷中任取
份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有
份優秀的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.
（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數
并加以說明（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？
附：相關系數公式
，參考數據：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
上有最大值
和最小值
，設
（
為自然對數的底數）.
（1）求
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）若方程
有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
(
為非零常數)與
軸不垂直的直線
與C交于
兩點.
(1)求證:
(
是坐標原點)；
(2)AB的垂直平分線與軸交于
，求實數
的取值范圍；
(3)設A關于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標.
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