【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，求
的值．
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
（1）在直線
的參數方程中消去參數
可得出直線的普通方程，將曲線
的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時乘以
，再代入
代入化簡可得出曲線的直角坐標方程；
（2）解法一：將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，由弦長公式得
可求出
；
解法二：計算圓心到直線的距離
，并求出圓的半徑
，利用勾股定理以及垂徑定理得出
可計算出；
解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標方程聯立，消去
，得到關于
的一元二次方程，列出韋達定理，利用弦長公式
可計算出（其中
為直線的斜率）．
（1）由直線的參數方程
，消去參數得
，
即直線普通方程為.
對于曲線,由
,即
,
,
，
曲線的直角坐標方程為.
（2）解法一：將
代入的直角坐標方程，
整理得
,
，
.
（2）解法二：曲線的標準方程為
，
曲線是圓心為
，半徑
的圓.
設圓心到直線:的距離為,則
.
則
.
(2) 解法三：聯立
,消去整理得
,
解得
,
.
將,分別代入得
,
所以,直線與圓的兩個交點是
.
所以,
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為
，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為
，且
，若
，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定圓
：
，其圓心為
，點
為圓所在平面內一定點，點
為圓上一個動點，若線段
的中垂線與直線
交于點
，則動點的軌跡可能為______．（寫出所有正確的序號）（1）橢圓；（2）雙曲線；（3）拋物線；（4）圓；（5）直線；（6）一個點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，同時滿足：對任意
，總有
，對定義域內的
，若滿足
，恒有
成立，則函數稱為“
函數”.
（1）判斷函數
在區間上是否為“函數”，并說明理由；
（2）當
為“函數”時，求的最大值和最小值；
（3）已知
為“函數”：
①證明：
；
②證明：對一切
，都有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數如下表所示：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2組數據的概率．
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求y關于x的線性回歸方程
.
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
且過點
橢圓C與
軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線
與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).
(1)求橢圓C的方程；
(2)求△OMN面積的最大值；
(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中：
①若
，滿足
，則
的最大值為
；
②若
，則函數
的最小值為
③若，滿足
，則
的最小值為
④函數
的最小值為
正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，圓
與
正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
、
，求證：
.
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