Question

已知二次函數同時滿足：

①不等式的解集有且只有一個元素；

②在定義域內存在，使得不等式成立.

數列的通項公式為.

（1）求函數的表達式； 

（2）求數列的前項和.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據二次函數的開口方向以及不等式的解集只有一個元素這些條件得到，結合函數在區間上的單調性得出的值，進而求出函數的解析式；（2）先求出數列的通項公式，利用裂項相消法求數列的前項和.

試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個元素，

則，解得或，

又由于定義域內存在，有，則函數在區間上不是增函數，

因此，所以，；

（2），

所以

.

考點：1.二次函數的解析式；2.裂項相消法求和