Question

【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過(guò)A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】（x+1）2+（y+2）2=10．

【解析】

線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心．

線段AB的斜率為：KAB==，∴線段AB的中垂線所在直線的斜率為﹣=﹣2，

又∵線段AB的中點(diǎn)為（0，﹣4），

∴線段AB的中垂線所在直線方程為：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．

由，求得，

∴圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）

∴圓C的半徑r滿足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=10．