Question

【題目】某校高三共有1000位學(xué)生,為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績(jī),采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位高三學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到如圖所示頻率分布直方圖:

（1）計(jì)算這些學(xué)生成績(jī)的平均值及樣本方差(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

（2）由頻率分布直方圖認(rèn)為,這次成績(jī)X近似服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

(i)求;

(ii)從高三學(xué)生中抽取10位學(xué)生進(jìn)行面批,記表示這10位學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù),利用(i)的結(jié)果,求數(shù)學(xué)期望.

附:;

若,則,.

Answer 1

【答案】（1）,.（2）(i)(ii)

【解析】

（1）由頻率分布直方圖以及平均值及樣本方差的定義即得解；

（2）（i）借助可得解；

（ii）根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得解.

（1）由頻率分布直方圖知:

（2）(i)由（1）知,∴

∴

(ii)由題意知

∴