Question

已知函數f（x）=2asin²x-2

3

asinxcosx+a+b的值域為[-5，1]，求a，b的值．

Answer 1

考點：三角函數的最值,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式，根據a＜0時，值域為[-3，1]，即可求a，b的值．

解答： 解：∵函數f（x）=2asin²x-2

3

asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-

3

asin2x+a+b
=-2asin（2x+

π

6

）+2a+b，
函數f（x）=2asin²x-2

3

asinxcosx+a+b的值域為[-5，1]，
當a＜0時，
∴

-2a+2a+b=1 2a+2a+b=-5

，解得a=-

3

2

，b=1．
當a＞0時，

-2a+2a+b=-5 2a+2a+b=1

，解得a=

3

2

，b=-5．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．