Question

某幾何體的三視圖如圖實數，則當x+y取最大值時，該幾何體的體積為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  6

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：該幾何體是長方體一角，作出圖形，確定x+y≤4，再求當x+y取最大值時，該幾何體的體積．

解答： 解：該幾何體是長方體一角，如圖所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=y，AB=x．設CD=a，AD=b，
則a²+b²=6，a²+1=y²，b²+1=x²，
消去a²，b²得x²+y²=8≥

(x+y)2

2

，所以x+y≤4，
當且僅當x=y=2時等號成立，此時a=b=

3

，
所以V=

1

3

×

1

2

×1×

3

×

3

=

1

2

．
故選A．

點評：本題主要考查三視圖，幾何體體積計算，均值定理的應用．